二项分布计算器
使用此二项式概率计算器,根据单次试验的概率、试验次数和事件,轻松计算二项式累积分布函数和概率质量。如果结果是二项式随机变量(例如抛硬币),它可以计算成功的概率。计算器还可以计算所需的试验次数。
在统计和概率中,二项分布的概率密度函数由方程给出
PDF(x) = (nx)px(1-p)n-x,
其中 n 是独立伯努利试验的数量,p 是每次试验的成功概率。出现二项分布的常见情况是在一系列抛硬币中。假设你掷了七次公平的硬币,试图得到正面。在这种情况下,n = 7 和 p = 0.5。要计算 正好抛头 四次的概率,您需要评估
= 35(0.5)7
要找到最多四个正面翻转的概率,请计算总和
PDF(0) + PDF(1) + PDF(2) + PDF(3) + PDF(4)
0.0078125 + 0.0546875 + 0.1640625 + 0.2734375 + 0.2734375
= 0.77344.
二项分布的另一个应用是掷骰子。例如,假设您掷出两个六面骰子以获得 8 的总和。用两个骰子得到 8 和的概率是 5/36。如果你掷骰子 13 次,正好两次得到 8 的概率是
PDF(2) = (132 )(5/36)2(31/36)11
二项均值和方差
二项分布的平均值 μ 由方程给出μ = np.
方差 σ2 由方程给出
如果您知道 μ 和σ2的值 2,但 n 和 p 未知,则可以使用方程计算 n 和 p
正态分布的近似
如果 n 很大,则二项分布可以通过 正态分布 近似,均值为 np,标准差为 sqrt[np(1-p)]。n 足够大的条件需要解释,但当 n 至少为 20 且 p 接近 0.5 时,近似值更好。决定是否可以使用正态分布的一条经验法则是检查与均值相差 3 个标准差以内的所有内容是否都在可能值的范围内。那是
np + 3sqrt[np(1-p)] < n, 且
这简化为检查 n 是否大于 both 9p/(1-p) 和 9(1-p)/p。
例如,如果 p = 0.32 且 n = 22 的二项分布,则可以使用正态分布来近似概率,因为
22 > 9(0.32)/0.68 and 22 > 9(0.68)/0.32.